Nato nel Giura bernese, si converte poco prima della maggiore età e si forma in medicina con il supporto della Missione svizzera romanda (dottorato a Ginevra nel 1890). Per conto di quest’ultima parte due volte in Africa australe: la prima in Mozambico, a Gaza, dove si mette al servizio del re Gungunhana come medico-missionario fino alla disfatta di quest’ultimo contro il Portogallo (1891-1895, ma il soggiorno di Liengme dura fino al 1897); la seconda in Africa del sud, a Elim, dove dirige la costruzione e la gestione di un ospedale (1899-1906). Fra le due missioni, un breve ritorno in Svizzera per trovare fondi e sostenitori in vista della realizzazione dell’ospedale suddetto (nasce a questo fine la “Société immobilière”). Apprezzato e contestato al tempo stesso per i suoi metodi di lavoro, Liengme dimissiona nel 1906 dalla Missione svizzera romanda. Fonderà a Neuchâtel un ospedale psichiatrico che gestirà nel restante della sua vita. Membro corrispondente della Societé neuchâteloise de géographie a partire dal 1892.